Vyriešiť 4x^2+33x-27

$$4 x ^ { 2 } + 33 x - 27$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx-27. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=33 ab=4\left(-27\right)=-108$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -108.

$$-1,108 -2,54 -3,36 -4,27 -6,18 -9,12$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+108=107 -2+54=52 -3+36=33 -4+27=23 -6+18=12 -9+12=3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 33 súčtu.

$$a=-3 b=36$$

Zapíšte 4x^{2}+33x-27 ako výraz \left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(36x-27\right)$$

x na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$x\left(4x-3\right)+9\left(4x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+33x-27=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 33.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\times 4\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-16\left(-27\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -27.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+432}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1089 ku 432.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1521}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 1521.

$$x=\frac{-33±39}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-33±39}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±39}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -33 ku 39.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-33±39}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 39 od čísla -33.

$$x=-\frac{72}{8}$$

Vydeľte číslo -72 číslom 8.

$$x=-9$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -9.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+33x-27=4\left(x-\frac{3}{4}\right)\left(x+9\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku x tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}+33x-27=4\times \frac{4x-3}{4}\left(x+9\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4x^{2}+33x-27=\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4x-3\right)\left(x+9\right)$$