Vyriešiť 4x^2+30x+14

$$4 x ^ { 2 } + 30 x + 14$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(2x^{2}+15x+7\right)$$

Zvážte 2x^{2}+15x+7. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+7. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=15 ab=2\times 7=14$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 14.

$$1,14 2,7$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+14=15 2+7=9$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 15 súčtu.

$$a=1 b=14$$

Zapíšte 2x^{2}+15x+7 ako výraz \left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right).

$$\left(2x^{2}+x\right)+\left(14x+7\right)$$

x na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$x\left(2x+1\right)+7\left(2x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+30x+14=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-16\times 14}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 14.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-224}}{2\times 4}$$

Prirátajte 900 ku -224.

$$x=\frac{-30±\sqrt{676}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 676.

$$x=\frac{-30±26}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-30±26}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±26}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -30 ku 26.

$$x=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-30±26}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 26 od čísla -30.

$$x=-\frac{56}{8}$$

Vydeľte číslo -56 číslom 8.

$$x=-7$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -7.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+30x+14=4\left(x+\frac{1}{2}\right)\left(x+7\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+30x+14=4\times \frac{2x+1}{2}\left(x+7\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$4x^{2}+30x+14=2\left(2x+1\right)\left(x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+7\right)\left(2x+1\right)$$