Vyriešiť 4x^2+3x=6-2x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x = 6 - 2 x$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{3}{4}=0,75$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=-3 b=8$$

Zapíšte 4x^{2}+5x-6 ako výraz \left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right).

$$\left(4x^{2}-3x\right)+\left(8x-6\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(4x-3\right)+2\left(4x-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-3\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-3=0 a x+2=0.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 6 z oboch strán.

$$4x^{2}+3x-6=-2x$$

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x-6+2x=0$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$4x^{2}+5x-6=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 5 za b a -6 za c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-5±11}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -5 ku 11.

$$x=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-5±11}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla -5.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 2x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x+2x=6$$

Skombinovaním 3x a 2x získate 5x.

$$4x^{2}+5x=6$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{6}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{6}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{3}{2}$$

Číslo \frac{5}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{5}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{5}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{5}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{3}{2}+\frac{25}{64}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku \frac{25}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{121}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{121}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{11}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{11}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{5}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{3}{4} x=-2$$