Vyriešiť 4x^2+3x+1=3-4x

$$4 x ^ { 2 } + 3 x + 1 = 3 - 4 x$$

Riešenie pre x

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Skombinovaním 3x a 4x získate 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-2. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=7 ab=4\left(-2\right)=-8$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -8.

$$-1,8 -2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 7 súčtu.

$$a=-1 b=8$$

Zapíšte 4x^{2}+7x-2 ako výraz \left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right).

$$\left(4x^{2}-x\right)+\left(8x-2\right)$$

x na prvej skupine a 2 v druhá skupina.

$$x\left(4x-1\right)+2\left(4x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 4x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4x-1\right)\left(x+2\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 4x-1=0 a x+2=0.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 3 z oboch strán.

$$4x^{2}+3x+1-3=-4x$$

Odčítajte 3 z 1 a dostanete -2.

$$4x^{2}+3x-2=-4x$$

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x-2+4x=0$$

Skombinovaním 3x a 4x získate 7x.

$$4x^{2}+7x-2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 7 za b a -2 za c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 4\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-16\left(-2\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 49 ku 32.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 81.

$$x=\frac{-7±9}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-7±9}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -7 ku 9.

$$x=\frac{2}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x=\frac{1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-7±9}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 9 od čísla -7.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 4x na obidve snímky.

$$4x^{2}+3x+1+4x=3$$

Skombinovaním 3x a 4x získate 7x.

$$4x^{2}+7x+1=3$$

Odčítajte 1 z oboch strán.

$$4x^{2}+7x=3-1$$

Odčítajte 1 z 3 a dostanete 2.

$$4x^{2}+7x=2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+7x}{4}=\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x=\frac{1}{2}$$

Číslo \frac{7}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{1}{2}+\frac{49}{64}$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku \frac{49}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{81}{64}$$

Rozložte x^{2}+\frac{7}{4}x+\frac{49}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{7}{8}=\frac{9}{8} x+\frac{7}{8}=-\frac{9}{8}$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{8} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{1}{4} x=-2$$