Vyriešiť 4x^2+24x+35

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 35$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=24 ab=4\times 35=140$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 140.

$$1,140 2,70 4,35 5,28 7,20 10,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+140=141 2+70=72 4+35=39 5+28=33 7+20=27 10+14=24$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 24.

$$a=10 b=14$$

Zapíšte 4x^{2}+24x+35 ako výraz \left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(14x+35\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 7 v druhej skupine.

$$2x\left(2x+5\right)+7\left(2x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+24x+35=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 35}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 35}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 35.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-560}}{2\times 4}$$

Prirátajte 576 ku -560.

$$x=\frac{-24±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$x=\frac{-24±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-24±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 4.

$$x=-\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -24.

$$x=-\frac{28}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{7}{2}.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+24x+35=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{7}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{7}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+7}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x+5}{2} zlomkom \frac{2x+7}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4x^{2}+24x+35=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4x^{2}+24x+35=\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x+5\right)\left(2x+7\right)$$