Vyriešiť 4x^2+24x+32=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 32 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$x^{2}+6x+8=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare x^{2}+ax+bx+8. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=6 ab=1\times 8=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$1,8 2,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+8=9 2+4=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 6 súčtu.

$$a=2 b=4$$

Zapíšte x^{2}+6x+8 ako výraz \left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(4x+8\right)$$

x na prvej skupine a 4 v druhá skupina.

$$x\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)$$

Vyberte spoločný člen x+2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+2\right)\left(x+4\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x+2=0 a x+4=0.

$$x=-2 x=-4$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 24 za b a 32 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 32}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 32}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-512}}{2\times 4}$$

Prirátajte 576 ku -512.

$$x=\frac{-24±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-24±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-24±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 8.

$$x=-\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo -16 číslom 8.

$$x=-2$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -24.

$$x=-\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 8.

$$x=-4$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=-2 x=-4$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+32=0$$

Odčítajte hodnotu 32 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+24x+32-32=-32$$

Výsledkom odčítania čísla 32 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+24x=-32$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{32}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{32}{4}$$

Vydeľte číslo -32 číslom 4.

$$x^{2}+6x=-8$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Prirátajte -8 ku 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=-2 x=-4$$