Vyriešiť 4x^2+24x+2=0

$$4 x ^ { 2 } + 24 x + 2 = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -0,084524053$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3\approx -5,915475947$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 24 za b a 2 za c.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 576 ku -32.

$$x=\frac{-24±\sqrt{544}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 544.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -24 ku 4\sqrt{34}.

$$x=\frac{4\sqrt{34}-24}{8}$$

Vydeľte číslo -24+4\sqrt{34} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-24±4\sqrt{34}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{34} od čísla -24.

$$x=\frac{-4\sqrt{34}-24}{8}$$

Vydeľte číslo -24-4\sqrt{34} číslom 8.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+24x+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$4x^{2}+24x+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+24x=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+24x}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{24}{4}x=-\frac{2}{4}$$

Vydeľte číslo 24 číslom 4.

$$x^{2}+6x=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+6x=-\frac{1}{2}$$

Číslo 6, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 3. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 3. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-\frac{1}{2}+3^{2}$$

Umocnite číslo 3.

$$x^{2}+6x+9=-\frac{1}{2}+9$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku 9.

$$x^{2}+6x+9=\frac{17}{2}$$

Rozložte x^{2}+6x+9 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=\frac{17}{2}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{2}}$$

Zjednodušte.

$$x+3=\frac{\sqrt{34}}{2} x+3=-\frac{\sqrt{34}}{2}$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{2}-3 x=-\frac{\sqrt{34}}{2}-3$$