Vyriešiť 4x^2+20x+25

$$4 x ^ { 2 } + 20 x + 25$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4x^{2}+ax+bx+25. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=20 ab=4\times 25=100$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 100.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 20.

$$a=10 b=10$$

Zapíšte 4x^{2}+20x+25 ako výraz \left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right).

$$\left(4x^{2}+10x\right)+\left(10x+25\right)$$

Vyčleňte 2x v prvej a 5 v druhej skupine.

$$2x\left(2x+5\right)+5\left(2x+5\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x+5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4x^{2}+20x+25)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,20,25)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4x^{2}.

$$\sqrt{4x^{2}}=2x$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(2x+5\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+20x+25=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 25}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 25.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$x=\frac{-20±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-20±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{5}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+20x+25=4\left(x+\frac{5}{2}\right)\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\left(x+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{2x+5}{2}\times \frac{2x+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2x+5}{2} zlomkom \frac{2x+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4x^{2}+20x+25=4\times \frac{\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4x^{2}+20x+25=\left(2x+5\right)\left(2x+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2x+5\right)^{2}$$