Vyriešiť 4x^2+2x-8=0

$$4 x ^ { 2 } + 2 x - 8 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{33} - 1}{4} \approx 1,186140662$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}\approx -1,686140662$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 2 za b a -8 za c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-8\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+128}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 128.

$$x=\frac{-2±\sqrt{132}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 132.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{33} číslom 8.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-2±2\sqrt{33}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{33} od čísla -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{33} číslom 8.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4x^{2}+2x-8=0$$

Prirátajte 8 ku obom stranám rovnice.

$$4x^{2}+2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -8 od seba samého bude 0.

$$4x^{2}+2x=-\left(-8\right)$$

Odčítajte číslo -8 od čísla 0.

$$4x^{2}+2x=8$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+2x}{4}=\frac{8}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{2}{4}x=\frac{8}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{8}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=2$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=2+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 2 ku \frac{1}{16}.

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{33}{16}$$

Rozložte x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{33}-1}{4} x=\frac{-\sqrt{33}-1}{4}$$