Vyriešiť 4x^2+15x+1

$$4 x ^ { 2 } + 15 x + 1$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(x-\frac{-\sqrt{209}-15}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{209}-15}{8}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+15x+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 225 ku -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{209}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -15 ku \sqrt{209}.

$$x=\frac{\sqrt{209}-15}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-15±\sqrt{209}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{209} od čísla -15.

$$x=\frac{-\sqrt{209}-15}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{-15+\sqrt{209}}{8} a za x_{2} dosaďte \frac{-15-\sqrt{209}}{8}.

$$4x^{2}+15x+1=4\left(x-\frac{\sqrt{209}-15}{8}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{209}-15}{8}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4x^{2}+15x+1$$