Vyriešiť 4x^2+12x=4(x+p)^2-q

$$4 x ^ { 2 } + 12 x = 4 ( x + p ) ^ { 2 } - q$$

Riešenie pre q

$$q=4\left(p\left(2x+p\right)-3x\right)$$

Postup riešenia lineárnej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+p\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}+12x=4\left(x^{2}+2xp+p^{2}\right)-q$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2xp+p^{2}.

$$4x^{2}+12x=4x^{2}+8xp+4p^{2}-q$$

Prehoďte strany tak, aby všetky premenné stáli na ľavej strane.

$$4x^{2}+8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x$$

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$8xp+4p^{2}-q=4x^{2}+12x-4x^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$8xp+4p^{2}-q=12x$$

Odčítajte 8xp z oboch strán.

$$4p^{2}-q=12x-8xp$$

Odčítajte 4p^{2} z oboch strán.

$$-q=12x-8xp-4p^{2}$$

Rovnica je v štandardnom formáte.

$$-q=-8px+12x-4p^{2}$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-q}{-1}=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$q=\frac{-8px+12x-4p^{2}}{-1}$$

Vydeľte číslo 12x-8xp-4p^{2} číslom -1.

$$q=8px-12x+4p^{2}$$

Riešenie pre p (complex solution)

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

Riešenie pre p

$$p=-\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x$$

$$p=\frac{\sqrt{4x^{2}+12x+q}}{2}-x\text{, }q\geq -4x^{2}-12x$$