Vyriešiť 4x^2+10x+6

$$4 x ^ { 2 } + 10 x + 6$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(2x^{2}+5x+3\right)$$

Zvážte 2x^{2}+5x+3. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2x^{2}+ax+bx+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=5 ab=2\times 3=6$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$1,6 2,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+6=7 2+3=5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 5 súčtu.

$$a=2 b=3$$

Zapíšte 2x^{2}+5x+3 ako výraz \left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(2x^{2}+2x\right)+\left(3x+3\right)$$

2x na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Vyberte spoločný člen x+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+10x+6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\times 6}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 100 ku -96.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 4.

$$x=\frac{-10±2}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-10±2}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 2.

$$x=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$x=-1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±2}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2 od čísla -10.

$$x=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -1 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x-\left(-1\right)\right)\left(x-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\left(x+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku x zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4x^{2}+10x+6=4\left(x+1\right)\times \frac{2x+3}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$4x^{2}+10x+6=2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(x+1\right)\left(2x+3\right)$$