Vyriešiť 4x^2+1/4-2xgeq0

$$4 x ^ { 2 } + \frac { 1 } { 4 } - 2 x \geq 0$$

Riešenie pre x

$$x\in \mathrm{R}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Ak chcete nerovnosť vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory. Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+\frac{1}{4}-2x=0$$

Všetky rovnice vo formulári ax^{2}+bx+c=0 je možné riešiť pomocou vzorca pre kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. V kvadratickej rovnici nahraďte 4 výrazom a, -2 výrazom b a \frac{1}{4} výrazom c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\times \frac{1}{4}}}{2\times 4}$$

Urobte výpočty.

$$x=\frac{2±0}{8}$$

Riešenia sú rovnaké.

$$x=\frac{1}{4}$$

Zapíšte nerovnosť pomocou získaných riešení.

$$4\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}\geq 0$$

Nerovnosť platí pre x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$