Vyriešiť 4x=4x^2-8x+4

$$4 x = 4 x ^ { 2 } - 8 x + 4$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2,618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0,381966011$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Skombinovaním 4x a 8x získate 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Odčítajte 4 z oboch strán.

$$12x-4x^{2}-4=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-4x^{2}+12x-4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -4 za a, 12 za b a -4 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-4\right)\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+16\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 16 číslom -4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-64}}{2\left(-4\right)}$$

Prirátajte 144 ku -64.

$$x=\frac{-12±\sqrt{80}}{2\left(-4\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 80.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{2\left(-4\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -4.

$$x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 4\sqrt{5}.

$$x=\frac{4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12+4\sqrt{5} číslom -8.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±4\sqrt{5}}{-8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{5} od čísla -12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}-12}{-8}$$

Vydeľte číslo -12-4\sqrt{5} číslom -8.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte 4x^{2} z oboch strán.

$$4x-4x^{2}=-8x+4$$

Pridať položku 8x na obidve snímky.

$$4x-4x^{2}+8x=4$$

Skombinovaním 4x a 8x získate 12x.

$$12x-4x^{2}=4$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+12x=4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4.

$$\frac{-4x^{2}+12x}{-4}=\frac{4}{-4}$$

Delenie číslom -4 ruší násobenie číslom -4.

$$x^{2}+\frac{12}{-4}x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -4.

$$x^{2}-3x=\frac{4}{-4}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -4.

$$x^{2}-3x=-1$$

Číslo -3, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Prirátajte -1 ku \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

Rozložte x^{2}-3x+\frac{9}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku obom stranám rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$