Vyriešiť 4x=(3-x)^2

$$4 x = ( 3 - x ) ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=9$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-9. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=10 ab=-\left(-9\right)=9$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 9.

$$1,9 3,3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+9=10 3+3=6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 10 súčtu.

$$a=9 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+10x-9 ako výraz \left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(-x^{2}+9x\right)+\left(x-9\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+9x.

$$-x\left(x-9\right)+x-9$$

Vyberte spoločný člen x-9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-9\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-9=0 a -x+1=0.

$$x=9 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Odčítajte 9 z oboch strán.

$$4x-9=-6x+x^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$4x-9+6x=x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$10x-9=x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-9-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+10x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 10 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom -9.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 100 ku -36.

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$x=\frac{-10±8}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-10±8}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±8}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -10 ku 8.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Vydeľte číslo -2 číslom -2.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-10±8}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla -10.

$$x=-\frac{18}{-2}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -2.

$$x=9$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=9$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(3-x\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x=9-6x+x^{2}$$

Pridať položku 6x na obidve snímky.

$$4x+6x=9+x^{2}$$

Skombinovaním 4x a 6x získate 10x.

$$10x=9+x^{2}$$

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$10x-x^{2}=9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+10x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{9}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo 10 číslom -1.

$$x^{2}-10x=\frac{9}{-1}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -1.

$$x^{2}-10x=-9$$

Číslo -10, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -5. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -5. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-9+\left(-5\right)^{2}$$

Umocnite číslo -5.

$$x^{2}-10x+25=-9+25$$

Prirátajte -9 ku 25.

$$x^{2}-10x+25=16$$

Rozložte x^{2}-10x+25 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=16$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Zjednodušte.

$$x-5=4 x-5=-4$$

Prirátajte 5 ku obom stranám rovnice.

$$x=9 x=1$$