Vyriešiť 4x=sqrt{12x-2}

$$4 x = \sqrt { 12 x - 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=\frac{1}{4}=0,25$$

Postup riešenia

Umocnite obe strany rovnice.

$$\left(4x\right)^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Rozšírte exponent \left(4x\right)^{2}.

$$4^{2}x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla 4 a dostanete 16.

$$16x^{2}=\left(\sqrt{12x-2}\right)^{2}$$

Vypočítajte 2 ako mocninu čísla \sqrt{12x-2} a dostanete 12x-2.

$$16x^{2}=12x-2$$

Odčítajte 12x z oboch strán.

$$16x^{2}-12x=-2$$

Pridať položku 2 na obidve snímky.

$$16x^{2}-12x+2=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 2.

$$8x^{2}-6x+1=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 8x^{2}+ax+bx+1. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-6 ab=8\times 1=8$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 8.

$$-1,-8 -2,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -6 súčtu.

$$a=-4 b=-2$$

Zapíšte 8x^{2}-6x+1 ako výraz \left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right).

$$\left(8x^{2}-4x\right)+\left(-2x+1\right)$$

4x na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$4x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-1\right)\left(4x-1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-1=0 a 4x-1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$

Dosadí \frac{1}{2} za x v rovnici 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{2}=\sqrt{12\times \frac{1}{2}-2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{2} vyhovuje rovnici.

$$2=2$$

Dosadí \frac{1}{4} za x v rovnici 4x=\sqrt{12x-2}.

$$4\times \frac{1}{4}=\sqrt{12\times \frac{1}{4}-2}$$

Zjednodušte. Hodnota x=\frac{1}{4} vyhovuje rovnici.

$$1=1$$

Uveďte všetky riešenia 4x=\sqrt{12x-2}.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{4}$$