Riešenie pre x,y
x=0
y=0
Graf
Zdieľať
Skopírované do schránky
4x+2y=0,6x-2y=0
Ak chcete dvojicu rovníc riešiť pomocou dosádzania, najskôr vyriešte jednu premennú v jednej z rovníc. Výsledok tejto premennej potom dosaďte do druhej rovnice.
4x+2y=0
Vyberte jednu z rovníc a vypočítajte hodnotu premennej x tak, že na ľavej strane rovnice budete mať len premennú x.
4x=-2y
Odčítajte hodnotu 2y od oboch strán rovnice.
x=\frac{1}{4}\left(-2\right)y
Vydeľte obe strany hodnotou 4.
x=-\frac{1}{2}y
Vynásobte číslo \frac{1}{4} číslom -2y.
6\left(-\frac{1}{2}\right)y-2y=0
Dosaďte -\frac{y}{2} za x v druhej rovnici 6x-2y=0.
-3y-2y=0
Vynásobte číslo 6 číslom -\frac{y}{2}.
-5y=0
Prirátajte -3y ku -2y.
y=0
Vydeľte obe strany hodnotou -5.
x=0
V rovnici x=-\frac{1}{2}y dosaďte y za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej x vypočítať priamo.
x=0,y=0
Systém je vyriešený.
4x+2y=0,6x-2y=0
Matice prepíšte do štandardného tvaru a pomocou matíc potom vyriešte sústavu rovníc.
\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Napíšte rovnice v tvare matíc.
inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Vynásobte rovnicu zľava inverznou maticou matice \left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right).
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Súčinom matice s jej inverznou maticou vznikne jednotková matica.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}4&2\\6&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Vynásobte matice na ľavej strane znamienka rovnosti.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}&-\frac{2}{4\left(-2\right)-2\times 6}\\-\frac{6}{4\left(-2\right)-2\times 6}&\frac{4}{4\left(-2\right)-2\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Inverznou maticou matice 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) je matica \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), maticovú rovnicu preto možno prepísať ako násobenie matíc.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{10}&\frac{1}{10}\\\frac{3}{10}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Počítajte.
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)
Vynásobte matice.
x=0,y=0
Extrahujte prvky matice x a y.
4x+2y=0,6x-2y=0
Ak chcete rovnicu vyriešiť elimináciou, koeficienty jednej z premenných musia byť v obidvoch rovniciach rovnaké, aby sa pri odčítaní jednej rovnice od druhej premenná vykrátila.
6\times 4x+6\times 2y=0,4\times 6x+4\left(-2\right)y=0
Ak chcete, aby boli členy 4x a 6x rovnaké, všetky členy na oboch stranách prvej rovnice vynásobte číslom 6 a všetky členy na oboch stranách druhej rovnice číslom 4.
24x+12y=0,24x-8y=0
Zjednodušte.
24x-24x+12y+8y=0
Odčítajte rovnicu 24x-8y=0 od rovnice 24x+12y=0 tak, že odčítate rovnaké členy na každej strane rovnice.
12y+8y=0
Prirátajte 24x ku -24x. Členy 24x a -24x sa vykrátia, pričom sa rovnica ponechá len s jednou premennou, ktorú je možné vyriešiť.
20y=0
Prirátajte 12y ku 8y.
y=0
Vydeľte obe strany hodnotou 20.
6x=0
V rovnici 6x-2y=0 dosaďte y za premennú 0. Keďže výsledná rovnica obsahuje len jednu premennú, môžete hodnotu premennej x vypočítať priamo.
x=0
Vydeľte obe strany hodnotou 6.
x=0,y=0
Systém je vyriešený.
Príklady
Kvadratická rovnica
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometria
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineárna rovnica
y = 3x + 4
Aritmetické úlohy
699 * 533
Matica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Simultánna rovnica
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciálne rovnice
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integrácia
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limity
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}