Vyriešiť 4x+1=x^2

$$4 x + 1 = x ^ { 2 }$$

Riešenie pre x

$$x=\sqrt{5}+2\approx 4,236067977$$

$$x=2-\sqrt{5}\approx -0,236067977$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-x^{2}+4x+1=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 1 za c.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+2\sqrt{5} číslom -2.

$$x=2-\sqrt{5}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{5} od čísla -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-2\sqrt{5} číslom -2.

$$x=\sqrt{5}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=2-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Odčítajte x^{2} z oboch strán.

$$4x+1-x^{2}=0$$

Odčítajte 1 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4x-x^{2}=-1$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-1$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{1}{-1}$$

Vydeľte číslo -1 číslom -1.

$$x^{2}-4x=1$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=1+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=1+4$$

Prirátajte 1 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=5$$

Rozložte x^{2}-4x+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=5$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Zjednodušte.

$$x-2=\sqrt{5} x-2=-\sqrt{5}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=\sqrt{5}+2 x=2-\sqrt{5}$$