Vyriešiť 4w^2+49=-28w

$$4 w ^ { 2 } + 49 = - 28 w$$

Riešenie pre w

$$w = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 28w na obidve snímky.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4w^{2}+aw+bw+49. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=28 ab=4\times 49=196$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 196.

$$1,196 2,98 4,49 7,28 14,14$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+196=197 2+98=100 4+49=53 7+28=35 14+14=28$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 28 súčtu.

$$a=14 b=14$$

Zapíšte 4w^{2}+28w+49 ako výraz \left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right).

$$\left(4w^{2}+14w\right)+\left(14w+49\right)$$

2w na prvej skupine a 7 v druhá skupina.

$$2w\left(2w+7\right)+7\left(2w+7\right)$$

Vyberte spoločný člen 2w+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2w+7\right)\left(2w+7\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2w+7\right)^{2}$$

Ak chcete nájsť riešenie rovnice, vyriešte 2w+7=0.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Pridať položku 28w na obidve snímky.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4w^{2}+28w+49=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 28 za b a 49 za c.

$$w=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 28.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-4\times 4\times 49}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-16\times 49}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 49.

$$w=\frac{-28±\sqrt{784-784}}{2\times 4}$$

Prirátajte 784 ku -784.

$$w=\frac{-28±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$w=-\frac{28}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$w=-\frac{28}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$w=-\frac{7}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Pridať položku 28w na obidve snímky.

$$4w^{2}+49+28w=0$$

Odčítajte 49 z oboch strán. Výsledkom odčítania čísla od nuly je jeho záporná hodnota.

$$4w^{2}+28w=-49$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4w^{2}+28w}{4}=-\frac{49}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$w^{2}+\frac{28}{4}w=-\frac{49}{4}$$

Vydeľte číslo 28 číslom 4.

$$w^{2}+7w=-\frac{49}{4}$$

Číslo 7, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{7}{2}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{7}{2}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$w^{2}+7w+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{49}{4}+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{7}{2} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=\frac{-49+49}{4}$$

Prirátajte -\frac{49}{4} ku \frac{49}{4} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$w^{2}+7w+\frac{49}{4}=0$$

Rozložte w^{2}+7w+\frac{49}{4} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}=0$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(w+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Zjednodušte.

$$w+\frac{7}{2}=0 w+\frac{7}{2}=0$$

Odčítajte hodnotu \frac{7}{2} od oboch strán rovnice.

$$w=-\frac{7}{2} w=-\frac{7}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená. Riešenia sú rovnaké.

$$w=-\frac{7}{2}$$