Vyriešiť 4v^2+8v=-3

$$4 v ^ { 2 } + 8 v = - 3$$

Riešenie pre v

$$v = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$v=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Pridať položku 3 na obidve snímky.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4v^{2}+av+bv+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=2 b=6$$

Zapíšte 4v^{2}+8v+3 ako výraz \left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right).

$$\left(4v^{2}+2v\right)+\left(6v+3\right)$$

2v na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2v\left(2v+1\right)+3\left(2v+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2v+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2v+1\right)\left(2v+3\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2v+1=0 a 2v+3=0.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Prirátajte 3 ku obom stranám rovnice.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -3 od seba samého bude 0.

$$4v^{2}+8v-\left(-3\right)=0$$

Odčítajte číslo -3 od čísla 0.

$$4v^{2}+8v+3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a 3 za c.

$$v=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 3.

$$v=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$v=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$v=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$v=\frac{-8±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-8±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4.

$$v=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$v=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu v=\frac{-8±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -8.

$$v=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$v=-\frac{3}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4v^{2}+8v=-3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4v^{2}+8v}{4}=-\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$v^{2}+\frac{8}{4}v=-\frac{3}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$v^{2}+2v=-\frac{3}{4}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$v^{2}+2v+1^{2}=-\frac{3}{4}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$v^{2}+2v+1=-\frac{3}{4}+1$$

Prirátajte -\frac{3}{4} ku 1.

$$v^{2}+2v+1=\frac{1}{4}$$

Rozložte v^{2}+2v+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+1\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(v+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$v+1=\frac{1}{2} v+1=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$v=-\frac{1}{2} v=-\frac{3}{2}$$