Vyriešiť 4u^2-5u-6

$$4 u ^ { 2 } - 5 u - 6$$

Rozložiť na faktory

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4u^{2}+au+bu-6. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-5 ab=4\left(-6\right)=-24$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -5 súčtu.

$$a=-8 b=3$$

Zapíšte 4u^{2}-5u-6 ako výraz \left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right).

$$\left(4u^{2}-8u\right)+\left(3u-6\right)$$

4u na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4u\left(u-2\right)+3\left(u-2\right)$$

Vyberte spoločný člen u-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-5u-6=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 4\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-16\left(-6\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -6.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+96}}{2\times 4}$$

Prirátajte 25 ku 96.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{121}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 121.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±11}{2\times 4}$$

Opak čísla -5 je 5.

$$u=\frac{5±11}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$u=\frac{5±11}{8}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{5±11}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 5 ku 11.

$$u=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$u=2$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{5±11}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 11 od čísla 5.

$$u=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$u=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 2 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\left(u+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku u zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4u^{2}-5u-6=4\left(u-2\right)\times \frac{4u+3}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4u^{2}-5u-6=\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(u-2\right)\left(4u+3\right)$$