Vyriešiť 4u^2-12u-16

$$4 u ^ { 2 } - 12 u - 16$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(u^{2}-3u-4\right)$$

Zvážte u^{2}-3u-4. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru u^{2}+au+bu-4. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -4.

$$1,-4 2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-4 b=1$$

Zapíšte u^{2}-3u-4 ako výraz \left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right).

$$\left(u^{2}-4u\right)+\left(u-4\right)$$

Vyčleňte u z výrazu u^{2}-4u.

$$u\left(u-4\right)+u-4$$

Vyberte spoločný člen u-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}-12u-16=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -12.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 4\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-16\left(-16\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -16.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+256}}{2\times 4}$$

Prirátajte 144 ku 256.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$u=\frac{-\left(-12\right)±20}{2\times 4}$$

Opak čísla -12 je 12.

$$u=\frac{12±20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$u=\frac{12±20}{8}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{12±20}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 12 ku 20.

$$u=\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 8.

$$u=4$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{12±20}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 12.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$u=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -1.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}-12u-16=4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(u-4\right)\left(u+1\right)$$