Vyriešiť 4u^2+u-3

$$4 u ^ { 2 } + u - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4u^{2}+au+bu-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 1 súčtu.

$$a=-3 b=4$$

Zapíšte 4u^{2}+u-3 ako výraz \left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right).

$$\left(4u^{2}-3u\right)+\left(4u-3\right)$$

Vyčleňte u z výrazu 4u^{2}-3u.

$$u\left(4u-3\right)+4u-3$$

Vyberte spoločný člen 4u-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4u^{2}+u-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 1.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$u=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1 ku 48.

$$u=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 49.

$$u=\frac{-1±7}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$u=\frac{-1±7}{8}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-1±7}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -1 ku 7.

$$u=\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$u=\frac{3}{4}$$

Vyriešte rovnicu u=\frac{-1±7}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 7 od čísla -1.

$$u=-\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo -8 číslom 8.

$$u=-1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{4} a za x_{2} dosaďte -1.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u-\left(-1\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4u^{2}+u-3=4\left(u-\frac{3}{4}\right)\left(u+1\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{4} od zlomku u tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4u^{2}+u-3=4\times \frac{4u-3}{4}\left(u+1\right)$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4u^{2}+u-3=\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(4u-3\right)\left(u+1\right)$$