Vyriešiť 4t^2-13t-12

$$4 t ^ { 2 } - 13 t - 12$$

Rozložiť na faktory

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4t^{2}+at+bt-12. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-13 ab=4\left(-12\right)=-48$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -48.

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -13 súčtu.

$$a=-16 b=3$$

Zapíšte 4t^{2}-13t-12 ako výraz \left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right).

$$\left(4t^{2}-16t\right)+\left(3t-12\right)$$

4t na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$4t\left(t-4\right)+3\left(t-4\right)$$

Vyberte spoločný člen t-4 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}-13t-12=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -13.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 4\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-16\left(-12\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -12.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+192}}{2\times 4}$$

Prirátajte 169 ku 192.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{361}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 361.

$$t=\frac{-\left(-13\right)±19}{2\times 4}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$t=\frac{13±19}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$t=\frac{13±19}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{13±19}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku 19.

$$t=\frac{32}{8}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 8.

$$t=4$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{13±19}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 19 od čísla 13.

$$t=-\frac{6}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-6}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t=-\frac{3}{4}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 4 a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{4}.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t-\left(-\frac{3}{4}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\left(t+\frac{3}{4}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku t zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4t^{2}-13t-12=4\left(t-4\right)\times \frac{4t+3}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4t^{2}-13t-12=\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(t-4\right)\left(4t+3\right)$$