Vyriešiť 4t^2-10t=0

$$4 t ^ { 2 } - 10 t = 0$$

Riešenie pre t

$$t = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

$$t=0$$

Postup pri rozkladaní na faktory

Vyčleňte t.

$$t\left(4t-10\right)=0$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte t=0 a 4t-10=0.

$$t=0 t=\frac{5}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4t^{2}-10t=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -10 za b a 0 za c.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla \left(-10\right)^{2}.

$$t=\frac{-\left(-10\right)±10}{2\times 4}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$t=\frac{10±10}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$t=\frac{10±10}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10±10}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 10.

$$t=\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$t=\frac{5}{2}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{10±10}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 10 od čísla 10.

$$t=\frac{0}{8}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 8.

$$t=0$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4t^{2}-10t=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4t^{2}-10t}{4}=\frac{0}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$t^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)t=\frac{0}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=\frac{0}{4}$$

Vydeľte číslo 0 číslom 4.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t=0$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16}=\frac{25}{16}$$

Rozložte t^{2}-\frac{5}{2}t+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(t-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Zjednodušte.

$$t-\frac{5}{4}=\frac{5}{4} t-\frac{5}{4}=-\frac{5}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$t=\frac{5}{2} t=0$$