Vyriešiť 4t^2+16t+9

$$4 t ^ { 2 } + 16 t + 9$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4t^{2}+16t+9=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$t=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 16.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-16\times 9}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 9.

$$t=\frac{-16±\sqrt{256-144}}{2\times 4}$$

Prirátajte 256 ku -144.

$$t=\frac{-16±\sqrt{112}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 112.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -16 ku 4\sqrt{7}.

$$t=\frac{4\sqrt{7}-16}{8}$$

Vydeľte číslo -16+4\sqrt{7} číslom 8.

$$t=\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Vyriešte rovnicu t=\frac{-16±4\sqrt{7}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{7} od čísla -16.

$$t=\frac{-4\sqrt{7}-16}{8}$$

Vydeľte číslo -16-4\sqrt{7} číslom 8.

$$t=-\frac{\sqrt{7}}{2}-2$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -2+\frac{\sqrt{7}}{2} a za x_{2} dosaďte -2-\frac{\sqrt{7}}{2}.

$$4t^{2}+16t+9=4\left(t-\left(\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)\left(t-\left(-\frac{\sqrt{7}}{2}-2\right)\right)$$

Vyhodnotiť

$$4t^{2}+16t+9$$