Vyriešiť 4s^2+32s+63=0

$$4 s ^ { 2 } + 32 s + 63 = 0$$

Riešenie pre s

$$s = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$s = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4s^{2}+as+bs+63. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=32 ab=4\times 63=252$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 32 súčtu.

$$a=14 b=18$$

Zapíšte 4s^{2}+32s+63 ako výraz \left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right).

$$\left(4s^{2}+14s\right)+\left(18s+63\right)$$

2s na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2s\left(2s+7\right)+9\left(2s+7\right)$$

Vyberte spoločný člen 2s+7 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2s+7\right)\left(2s+9\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2s+7=0 a 2s+9=0.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 32 za b a 63 za c.

$$s=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 32.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-4\times 4\times 63}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-16\times 63}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 63.

$$s=\frac{-32±\sqrt{1024-1008}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1024 ku -1008.

$$s=\frac{-32±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$s=\frac{-32±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$s=\frac{-32±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-32±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -32 ku 4.

$$s=-\frac{28}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-28}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$s=-\frac{7}{2}$$

Vyriešte rovnicu s=\frac{-32±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -32.

$$s=-\frac{36}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-36}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$s=-\frac{9}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4s^{2}+32s+63=0$$

Odčítajte hodnotu 63 od oboch strán rovnice.

$$4s^{2}+32s+63-63=-63$$

Výsledkom odčítania čísla 63 od seba samého bude 0.

$$4s^{2}+32s=-63$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4s^{2}+32s}{4}=-\frac{63}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$s^{2}+\frac{32}{4}s=-\frac{63}{4}$$

Vydeľte číslo 32 číslom 4.

$$s^{2}+8s=-\frac{63}{4}$$

Číslo 8, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 4. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 4. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$s^{2}+8s+4^{2}=-\frac{63}{4}+4^{2}$$

Umocnite číslo 4.

$$s^{2}+8s+16=-\frac{63}{4}+16$$

Prirátajte -\frac{63}{4} ku 16.

$$s^{2}+8s+16=\frac{1}{4}$$

Rozložte s^{2}+8s+16 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(s+4\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(s+4\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Zjednodušte.

$$s+4=\frac{1}{2} s+4=-\frac{1}{2}$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$s=-\frac{7}{2} s=-\frac{9}{2}$$