Vyriešiť 4q^2-34q+70

$$4 q ^ { 2 } - 34 q + 70$$

Rozložiť na faktory

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 2.

$$2\left(2q^{2}-17q+35\right)$$

Zvážte 2q^{2}-17q+35. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 2q^{2}+aq+bq+35. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-17 ab=2\times 35=70$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 70.

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -17 súčtu.

$$a=-10 b=-7$$

Zapíšte 2q^{2}-17q+35 ako výraz \left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right).

$$\left(2q^{2}-10q\right)+\left(-7q+35\right)$$

2q na prvej skupine a -7 v druhá skupina.

$$2q\left(q-5\right)-7\left(q-5\right)$$

Vyberte spoločný člen q-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4q^{2}-34q+70=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -34.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 4\times 70}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-16\times 70}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 70.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-1120}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1156 ku -1120.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{36}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$q=\frac{-\left(-34\right)±6}{2\times 4}$$

Opak čísla -34 je 34.

$$q=\frac{34±6}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$q=\frac{34±6}{8}$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{34±6}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 34 ku 6.

$$q=\frac{40}{8}$$

Vydeľte číslo 40 číslom 8.

$$q=5$$

Vyriešte rovnicu q=\frac{34±6}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla 34.

$$q=\frac{28}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{28}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$q=\frac{7}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 5 a za x_{2} dosaďte \frac{7}{2}.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\left(q-\frac{7}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{7}{2} od zlomku q tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4q^{2}-34q+70=4\left(q-5\right)\times \frac{2q-7}{2}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 2 v 4 a 2.

$$4q^{2}-34q+70=2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$

Vyhodnotiť

$$2\left(q-5\right)\left(2q-7\right)$$