Vyriešiť 4p(-p+4)>0

$$4 p ( - p + 4 ) > 0$$

Riešenie pre p

$$p\in \left(0,4\right)$$

Postup riešenia

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4p a -p+4.

$$4p\left(-p\right)+16p>0$$

Vynásobením 4 a -1 získate -4.

$$-4pp+16p>0$$

Vynásobením p a p získate p^{2}.

$$-4p^{2}+16p>0$$

Vynásobte nerovnosť číslom -1 tak, aby bol koeficient najvyššej mocniny vo výraze -4p^{2}+16p kladný. Vzhľadom na to, že hodnota -1 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$4p^{2}-16p<0$$

Vyčleňte p.

$$4p\left(p-4\right)<0$$

Ak má byť výsledok súčinu záporný, výrazy p a p-4 musia mať opačné znamienka. Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz p kladný a výraz p-4 záporný.

$$p>0 p-4<0$$

Riešenie, ktoré platí pre obe nerovnosti, je p\in \left(0,4\right).

$$p\in \left(0,4\right)$$

Zvážte, aký bude výsledok, ak je výraz p-4 kladný a výraz p záporný.

$$p-4>0 p<0$$

Toto má hodnotu False pre každú premennú p.

$$p\in \emptyset$$

Konečné riešenie získame kombináciou oboch získaných riešení.

$$p\in \left(0,4\right)$$