Vyriešiť 4p^2-72p+324

$$4 p ^ { 2 } - 72 p + 324$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Zvážte p^{2}-18p+81. Použite dokonalý vzorec, a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kde a=p a b=9.

$$\left(p-9\right)^{2}$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4p^{2}-72p+324)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,-72,324)=4$$

Vyčleňte 4.

$$4\left(p^{2}-18p+81\right)$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$4\left(p-9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4p^{2}-72p+324=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -72.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 4\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-16\times 324}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 324.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-5184}}{2\times 4}$$

Prirátajte 5184 ku -5184.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$p=\frac{-\left(-72\right)±0}{2\times 4}$$

Opak čísla -72 je 72.

$$p=\frac{72±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$p=\frac{72±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 9 a za x_{2} dosaďte 9.

$$4p^{2}-72p+324=4\left(p-9\right)\left(p-9\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(p-9\right)^{2}$$