Vyriešiť 4p^2-3p-10=0

$$4 p ^ { 2 } - 3 p - 10 = 0$$

Riešenie pre p

$$p = -\frac{5}{4} = -1\frac{1}{4} = -1,25$$

$$p=2$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4p^{2}+ap+bp-10. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-3 ab=4\left(-10\right)=-40$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -40.

$$1,-40 2,-20 4,-10 5,-8$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -3 súčtu.

$$a=-8 b=5$$

Zapíšte 4p^{2}-3p-10 ako výraz \left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right).

$$\left(4p^{2}-8p\right)+\left(5p-10\right)$$

4p na prvej skupine a 5 v druhá skupina.

$$4p\left(p-2\right)+5\left(p-2\right)$$

Vyberte spoločný člen p-2 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(p-2\right)\left(4p+5\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte p-2=0 a 4p+5=0.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -3 za b a -10 za c.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -3.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 4\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16\left(-10\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -10.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+160}}{2\times 4}$$

Prirátajte 9 ku 160.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 169.

$$p=\frac{-\left(-3\right)±13}{2\times 4}$$

Opak čísla -3 je 3.

$$p=\frac{3±13}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$p=\frac{3±13}{8}$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{3±13}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 3 ku 13.

$$p=\frac{16}{8}$$

Vydeľte číslo 16 číslom 8.

$$p=2$$

Vyriešte rovnicu p=\frac{3±13}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 13 od čísla 3.

$$p=-\frac{10}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p=-\frac{5}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4p^{2}-3p-10=0$$

Prirátajte 10 ku obom stranám rovnice.

$$4p^{2}-3p-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -10 od seba samého bude 0.

$$4p^{2}-3p=-\left(-10\right)$$

Odčítajte číslo -10 od čísla 0.

$$4p^{2}-3p=10$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4p^{2}-3p}{4}=\frac{10}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{10}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p=\frac{5}{2}$$

Číslo -\frac{3}{4}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{3}{8}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{3}{8}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{3}{8} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{5}{2}+\frac{9}{64}$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku \frac{9}{64} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64}=\frac{169}{64}$$

Rozložte p^{2}-\frac{3}{4}p+\frac{9}{64} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(p-\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Zjednodušte.

$$p-\frac{3}{8}=\frac{13}{8} p-\frac{3}{8}=-\frac{13}{8}$$

Prirátajte \frac{3}{8} ku obom stranám rovnice.

$$p=2 p=-\frac{5}{4}$$