Vyriešiť 4n^2-2n-2540=0

$$4 n ^ { 2 } - 2 n - 2540 = 0$$

Riešenie pre n

$$n = \frac{3 \sqrt{1129} + 1}{4} \approx 25,450446425$$

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}\approx -24,950446425$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -2 za b a -2540 za c.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -2.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 4\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16\left(-2540\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -2540.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+40640}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 40640.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{40644}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 40644.

$$n=\frac{-\left(-2\right)±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

Opak čísla -2 je 2.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 2 ku 6\sqrt{1129}.

$$n=\frac{6\sqrt{1129}+2}{8}$$

Vydeľte číslo 2+6\sqrt{1129} číslom 8.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4}$$

Vyriešte rovnicu n=\frac{2±6\sqrt{1129}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6\sqrt{1129} od čísla 2.

$$n=\frac{2-6\sqrt{1129}}{8}$$

Vydeľte číslo 2-6\sqrt{1129} číslom 8.

$$n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4n^{2}-2n-2540=0$$

Prirátajte 2540 ku obom stranám rovnice.

$$4n^{2}-2n-2540-\left(-2540\right)=-\left(-2540\right)$$

Výsledkom odčítania čísla -2540 od seba samého bude 0.

$$4n^{2}-2n=-\left(-2540\right)$$

Odčítajte číslo -2540 od čísla 0.

$$4n^{2}-2n=2540$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4n^{2}-2n}{4}=\frac{2540}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$n^{2}+\left(-\frac{2}{4}\right)n=\frac{2540}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{2540}{4}$$

Vydeľte číslo 2540 číslom 4.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=635$$

Číslo -\frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=635+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=635+\frac{1}{16}$$

Prirátajte 635 ku \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{10161}{16}$$

Rozložte n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{10161}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10161}{16}}$$

Zjednodušte.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{3\sqrt{1129}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{3\sqrt{1129}}{4}$$

Prirátajte \frac{1}{4} ku obom stranám rovnice.

$$n=\frac{3\sqrt{1129}+1}{4} n=\frac{1-3\sqrt{1129}}{4}$$