Vyriešiť 4m^3-32m^2+60m

$$4 m ^ { 3 } - 32 m ^ { 2 } + 60 m$$

Rozložiť na faktory

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(m^{3}-8m^{2}+15m\right)$$

Zvážte m^{3}-8m^{2}+15m. Vyčleňte m.

$$m\left(m^{2}-8m+15\right)$$

Zvážte m^{2}-8m+15. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru m^{2}+am+bm+15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je záporná, a a b sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -8 súčtu.

$$a=-5 b=-3$$

Zapíšte m^{2}-8m+15 ako výraz \left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right).

$$\left(m^{2}-5m\right)+\left(-3m+15\right)$$

m na prvej skupine a -3 v druhá skupina.

$$m\left(m-5\right)-3\left(m-5\right)$$

Vyberte spoločný člen m-5 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$

Vyhodnotiť

$$4m\left(m-5\right)\left(m-3\right)$$