Vyriešiť 4m^2-10m+2=0

$$4 m ^ { 2 } - 10 m + 2 = 0$$

Riešenie pre m

$$m = \frac{\sqrt{17} + 5}{4} \approx 2,280776406$$

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}\approx 0,219223594$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, -10 za b a 2 za c.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 4\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-16\times 2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 2.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-32}}{2\times 4}$$

Prirátajte 100 ku -32.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{68}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 68.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Opak čísla -10 je 10.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 10 ku 2\sqrt{17}.

$$m=\frac{2\sqrt{17}+10}{8}$$

Vydeľte číslo 10+2\sqrt{17} číslom 8.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{10±2\sqrt{17}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{17} od čísla 10.

$$m=\frac{10-2\sqrt{17}}{8}$$

Vydeľte číslo 10-2\sqrt{17} číslom 8.

$$m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}-10m+2=0$$

Odčítajte hodnotu 2 od oboch strán rovnice.

$$4m^{2}-10m+2-2=-2$$

Výsledkom odčítania čísla 2 od seba samého bude 0.

$$4m^{2}-10m=-2$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4m^{2}-10m}{4}=-\frac{2}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{4}\right)m=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-10}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{2}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{-2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m=-\frac{1}{2}$$

Číslo -\frac{5}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -\frac{5}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -\frac{5}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok -\frac{5}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=-\frac{1}{2}+\frac{25}{16}$$

Prirátajte -\frac{1}{2} ku \frac{25}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16}=\frac{17}{16}$$

Rozložte m^{2}-\frac{5}{2}m+\frac{25}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{17}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{16}}$$

Zjednodušte.

$$m-\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{17}}{4} m-\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{17}}{4}$$

Prirátajte \frac{5}{4} ku obom stranám rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{17}+5}{4} m=\frac{5-\sqrt{17}}{4}$$