Vyriešiť 4m^2+4m-15

$$4 m ^ { 2 } + 4 m - 15$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4m^{2}+am+bm-15. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=4\left(-15\right)=-60$$

Keďže ab je záporná, a a b majú opačné znaky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Riešením je dvojica, ktorá poskytuje súčet 4.

$$a=-6 b=10$$

Zapíšte 4m^{2}+4m-15 ako výraz \left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right).

$$\left(4m^{2}-6m\right)+\left(10m-15\right)$$

Vyčleňte 2m v prvej a 5 v druhej skupine.

$$2m\left(2m-3\right)+5\left(2m-3\right)$$

Vyberte spoločný člen 2m-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4m^{2}+4m-15=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$m=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16-16\left(-15\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -15.

$$m=\frac{-4±\sqrt{16+240}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 240.

$$m=\frac{-4±\sqrt{256}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 256.

$$m=\frac{-4±16}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$m=\frac{-4±16}{8}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4±16}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 16.

$$m=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$m=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-4±16}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 16 od čísla -4.

$$m=-\frac{20}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-20}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$m=-\frac{5}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{5}{2}.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m-\left(-\frac{5}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4m^{2}+4m-15=4\left(m-\frac{3}{2}\right)\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku m tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\left(m+\frac{5}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{5}{2} ku m zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{2m-3}{2}\times \frac{2m+5}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2m-3}{2} zlomkom \frac{2m+5}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4m^{2}+4m-15=4\times \frac{\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)}{4}$$

Vykráťte 4 a 4 najväčším spoločným deliteľom 4.

$$4m^{2}+4m-15=\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2m-3\right)\left(2m+5\right)$$