Vyriešiť 4m^2+2m=3

$$4 m ^ { 2 } + 2 m = 3$$

Riešenie pre m

$$m=\frac{\sqrt{13}-1}{4}\approx 0,651387819$$

$$m=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}\approx -1,151387819$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$4m^{2}+2m=3$$

Odčítajte hodnotu 3 od oboch strán rovnice.

$$4m^{2}+2m-3=3-3$$

Výsledkom odčítania čísla 3 od seba samého bude 0.

$$4m^{2}+2m-3=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 2 za b a -3 za c.

$$m=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 2.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$m=\frac{-2±\sqrt{4+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 4 ku 48.

$$m=\frac{-2±\sqrt{52}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 52.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{13}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$m=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -2 ku 2\sqrt{13}.

$$m=\frac{2\sqrt{13}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2+2\sqrt{13} číslom 8.

$$m=\frac{\sqrt{13}-1}{4}$$

Vyriešte rovnicu m=\frac{-2±2\sqrt{13}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 2\sqrt{13} od čísla -2.

$$m=\frac{-2\sqrt{13}-2}{8}$$

Vydeľte číslo -2-2\sqrt{13} číslom 8.

$$m=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$m=\frac{\sqrt{13}-1}{4} m=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$4m^{2}+2m=3$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4m^{2}+2m}{4}=\frac{3}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$m^{2}+\frac{2}{4}m=\frac{3}{4}$$

Vykráťte zlomok \frac{2}{4} na základný tvar extrakciou a elimináciou 2.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m=\frac{3}{4}$$

Číslo \frac{1}{2}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{1}{4}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{1}{4}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{1}{4} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{3}{4}+\frac{1}{16}$$

Prirátajte \frac{3}{4} ku \frac{1}{16} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16}=\frac{13}{16}$$

Rozložte m^{2}+\frac{1}{2}m+\frac{1}{16} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{13}{16}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(m+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{16}}$$

Zjednodušte.

$$m+\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{13}}{4} m+\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{13}}{4}$$

Odčítajte hodnotu \frac{1}{4} od oboch strán rovnice.

$$m=\frac{\sqrt{13}-1}{4} m=\frac{-\sqrt{13}-1}{4}$$