Vyriešiť 4k^2-4k-3

$$4 k ^ { 2 } - 4 k - 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4k^{2}+ak+bk-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=-4 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je záporná hodnota, záporné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$a=-6 b=2$$

Zapíšte 4k^{2}-4k-3 ako výraz \left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right).

$$\left(4k^{2}-6k\right)+\left(2k-3\right)$$

Vyčleňte 2k z výrazu 4k^{2}-6k.

$$2k\left(2k-3\right)+2k-3$$

Vyberte spoločný člen 2k-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4k^{2}-4k-3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -3.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 48.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 64.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$k=\frac{4±8}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$k=\frac{4±8}{8}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{4±8}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 8.

$$k=\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$k=\frac{3}{2}$$

Vyriešte rovnicu k=\frac{4±8}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 8 od čísla 4.

$$k=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$k=-\frac{1}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{3}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{1}{2}.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4k^{2}-4k-3=4\left(k-\frac{3}{2}\right)\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{3}{2} od zlomku k tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\left(k+\frac{1}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku k zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{2k-3}{2}\times \frac{2k+1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2k-3}{2} zlomkom \frac{2k+1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4k^{2}-4k-3=4\times \frac{\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4k^{2}-4k-3=\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2k-3\right)\left(2k+1\right)$$