Vyriešiť 4h^2+8h+3

$$4 h ^ { 2 } + 8 h + 3$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4h^{2}+ah+bh+3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=4\times 3=12$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=2 b=6$$

Zapíšte 4h^{2}+8h+3 ako výraz \left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right).

$$\left(4h^{2}+2h\right)+\left(6h+3\right)$$

2h na prvej skupine a 3 v druhá skupina.

$$2h\left(2h+1\right)+3\left(2h+1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2h+1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4h^{2}+8h+3=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$h=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 3}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 3.

$$h=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku -48.

$$h=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 16.

$$h=\frac{-8±4}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$h=\frac{-8±4}{8}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-8±4}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 4.

$$h=-\frac{4}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-4}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$h=-\frac{1}{2}$$

Vyriešte rovnicu h=\frac{-8±4}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4 od čísla -8.

$$h=-\frac{12}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-12}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$h=-\frac{3}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{3}{2}.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)\left(h-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4h^{2}+8h+3=4\left(h+\frac{1}{2}\right)\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{1}{2} ku h zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\left(h+\frac{3}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{3}{2} ku h zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{2h+1}{2}\times \frac{2h+3}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2h+1}{2} zlomkom \frac{2h+3}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4h^{2}+8h+3=4\times \frac{\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4h^{2}+8h+3=\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2h+1\right)\left(2h+3\right)$$