Vyriešiť 4d^2+36d+81

$$4 d ^ { 2 } + 36 d + 81$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4d^{2}+ad+bd+81. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=36 ab=4\times 81=324$$

Keďže ab je kladné, a a b majú rovnaký znak. Keďže a+b je kladné, a a b sú oba kladné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 324.

$$1,324 2,162 3,108 4,81 6,54 9,36 12,27 18,18$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$1+324=325 2+162=164 3+108=111 4+81=85 6+54=60 9+36=45 12+27=39 18+18=36$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 36 súčtu.

$$a=18 b=18$$

Zapíšte 4d^{2}+36d+81 ako výraz \left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right).

$$\left(4d^{2}+18d\right)+\left(18d+81\right)$$

2d na prvej skupine a 9 v druhá skupina.

$$2d\left(2d+9\right)+9\left(2d+9\right)$$

Vyberte spoločný člen 2d+9 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4d^{2}+36d+81)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,36,81)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4d^{2}.

$$\sqrt{4d^{2}}=2d$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najnižším mocniteľom 81.

$$\sqrt{81}=9$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(2d+9\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4d^{2}+36d+81=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$d=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 36.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 4\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-16\times 81}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 81.

$$d=\frac{-36±\sqrt{1296-1296}}{2\times 4}$$

Prirátajte 1296 ku -1296.

$$d=\frac{-36±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$d=\frac{-36±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$d=\frac{-36±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte -\frac{9}{2} a za x_{2} dosaďte -\frac{9}{2}.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)\left(d-\left(-\frac{9}{2}\right)\right)$$

Zjednodušiť všetky výrazy v podobe p-\left(-q\right) na p+q.

$$4d^{2}+36d+81=4\left(d+\frac{9}{2}\right)\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku d zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\left(d+\frac{9}{2}\right)$$

Prirátajte \frac{9}{2} ku d zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{2d+9}{2}\times \frac{2d+9}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2d+9}{2} zlomkom \frac{2d+9}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4d^{2}+36d+81=4\times \frac{\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4d^{2}+36d+81=\left(2d+9\right)\left(2d+9\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2d+9\right)^{2}$$