Vyriešiť 4a^2-4a-1=

$$4 a ^ { 2 } - 4 a - 1 =$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a-1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16\left(-1\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -1.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 4 ku 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}+4}{8}$$

Vydeľte číslo 4+4\sqrt{2} číslom 8.

$$a=\frac{\sqrt{2}+1}{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{4±4\sqrt{2}}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla 4.

$$a=\frac{4-4\sqrt{2}}{8}$$

Vydeľte číslo 4-4\sqrt{2} číslom 8.

$$a=\frac{1-\sqrt{2}}{2}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1+\sqrt{2}}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1-\sqrt{2}}{2}.

$$4a^{2}-4a-1=4\left(a-\frac{\sqrt{2}+1}{2}\right)\left(a-\frac{1-\sqrt{2}}{2}\right)$$

Vyhodnotiť

$$4a^{2}-4a-1$$