Vyriešiť 4a^2-4a+1

$$4 a ^ { 2 } - 4 a + 1$$

Rozložiť na faktory

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup riešenia

Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru 4a^{2}+pa+qa+1. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-4 pq=4\times 1=4$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 4.

$$-1,-4 -2,-2$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-4=-5 -2-2=-4$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -4 súčtu.

$$p=-2 q=-2$$

Zapíšte 4a^{2}-4a+1 ako výraz \left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right).

$$\left(4a^{2}-2a\right)+\left(-2a+1\right)$$

2a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$2a\left(2a-1\right)-\left(2a-1\right)$$

Vyberte spoločný člen 2a-1 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Prepíšte rovnicu ako druhú mocninu dvojčlena.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup použitia druhej mocniny dvojčlenna

Tento trojčlen má tvar mocniny trojčlena, ktorý je možno vynásobený spoločným činiteľom. Mocniny trojčlena možno rozložiť nájdením druhých odmocnín člena s najvyšším a člena s najnižším mocniteľom.

$$factor(4a^{2}-4a+1)$$

Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa koeficientov.

$$gcf(4,-4,1)=1$$

Nájdite druhú odmocninu člena s najvyšším mocniteľom 4a^{2}.

$$\sqrt{4a^{2}}=2a$$

Druhá mocnina trojčlena je druhá mocnina dvojčlena, ktorý je súčtom alebo rozdielom druhých odmocnín prvého a posledného člena, pričom znamienko sa určuje podľa znamienka stredného člena druhej mocniny trojčlena.

$$\left(2a-1\right)^{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-4a+1=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 4}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-16}}{2\times 4}$$

Prirátajte 16 ku -16.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 0.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±0}{2\times 4}$$

Opak čísla -4 je 4.

$$a=\frac{4±0}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{4±0}{8}$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte \frac{1}{2} a za x_{2} dosaďte \frac{1}{2}.

$$4a^{2}-4a+1=4\left(a-\frac{1}{2}\right)\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\left(a-\frac{1}{2}\right)$$

Odčítajte zlomok \frac{1}{2} od zlomku a tak, že nájdete spoločného menovateľa a odčítate čitateľov. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{2a-1}{2}\times \frac{2a-1}{2}$$

Vynásobte zlomok \frac{2a-1}{2} zlomkom \frac{2a-1}{2} tak, že vynásobíte čitateľa čitateľom a menovateľa menovateľom. Ak je to možné, zlomok potom čo najviac vykráťte.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{2\times 2}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 2.

$$4a^{2}-4a+1=4\times \frac{\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)}{4}$$

Vykrátiť najväčšieho spoločného deliteľa 4 v 4 a 4.

$$4a^{2}-4a+1=\left(2a-1\right)\left(2a-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$\left(2a-1\right)^{2}$$