Vyriešiť 4a^2-28a+24

$$4 a ^ { 2 } - 28 a + 24$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4.

$$4\left(a^{2}-7a+6\right)$$

Zvážte a^{2}-7a+6. Rozložte výraz na faktory pomocou zoskupenia. Najprv je výraz potrebné prepísať do tvaru a^{2}+pa+qa+6. Ak chcete nájsť p a q, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$p+q=-7 pq=1\times 6=6$$

Keďže pq je kladné, p a q majú rovnaký znak. Keďže p+q je záporná, p a q sú záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje -7 súčtu.

$$p=-6 q=-1$$

Zapíšte a^{2}-7a+6 ako výraz \left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(-a+6\right)$$

a na prvej skupine a -1 v druhá skupina.

$$a\left(a-6\right)-\left(a-6\right)$$

Vyberte spoločný člen a-6 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Prepíšte kompletný výraz rozložený na faktory.

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}-28a+24=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo -28.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 4\times 24}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-16\times 24}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 24.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-384}}{2\times 4}$$

Prirátajte 784 ku -384.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{400}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 400.

$$a=\frac{-\left(-28\right)±20}{2\times 4}$$

Opak čísla -28 je 28.

$$a=\frac{28±20}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$a=\frac{28±20}{8}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{28±20}{8}, keď ± je plus. Prirátajte 28 ku 20.

$$a=\frac{48}{8}$$

Vydeľte číslo 48 číslom 8.

$$a=6$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{28±20}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 20 od čísla 28.

$$a=\frac{8}{8}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 8.

$$a=1$$

Rozložte pôvodný výraz na faktory použitím ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Za x_{1} dosaďte 6 a za x_{2} dosaďte 1.

$$4a^{2}-28a+24=4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$

Vyhodnotiť

$$4\left(a-6\right)\left(a-1\right)$$