Vyriešiť 4a^2+20a+40

$$4 a ^ { 2 } + 20 a + 40$$

Rozložiť na faktory

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Postup riešenia

Vyčleňte 4. Súčtom a^{2}+5a+10 nie je na činitele, pretože nemá žiadne racionálne korene.

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Kvadratický mnohočlen možno rozložiť na faktory použitím transformácie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), pričom x_{1} a x_{2} sú riešeniami kvadratickej rovnice ax^{2}+bx+c=0.

$$4a^{2}+20a+40=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 4\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-16\times 40}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom 40.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-640}}{2\times 4}$$

Prirátajte 400 ku -640.

$$a=\frac{-20±\sqrt{-240}}{2\times 4}$$

Keďže druhá odmocnina záporného čísla nie je definovaná v poli reálnych čísel, neexistujú žiadne riešenia. Kvadratický mnohočlen sa nedá rozložiť na faktory.

$$4a^{2}+20a+40$$

Vyhodnotiť

$$4\left(a^{2}+5a+10\right)$$