Vyriešiť 4-a^2+4a=0

$$4 - a ^ { 2 } + 4 a = 0$$

Riešenie pre a

$$a=2\sqrt{2}+2\approx 4,828427125$$

$$a=2-2\sqrt{2}\approx -0,828427125$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -1 za a, 4 za b a 4 za c.

$$a=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Umocnite číslo 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -1.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 4 číslom 4.

$$a=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2\left(-1\right)}$$

Prirátajte 16 ku 16.

$$a=\frac{-4±\sqrt{32}}{2\left(-1\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 32.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2\left(-1\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -1.

$$a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, keď ± je plus. Prirátajte -4 ku 4\sqrt{2}.

$$a=\frac{4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4+4\sqrt{2} číslom -2.

$$a=2-2\sqrt{2}$$

Vyriešte rovnicu a=\frac{-4±4\sqrt{2}}{-2}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 4\sqrt{2} od čísla -4.

$$a=\frac{-4\sqrt{2}-4}{-2}$$

Vydeľte číslo -4-4\sqrt{2} číslom -2.

$$a=2\sqrt{2}+2$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$a=2-2\sqrt{2} a=2\sqrt{2}+2$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+4a+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$-a^{2}+4a+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$-a^{2}+4a=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -1.

$$\frac{-a^{2}+4a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Delenie číslom -1 ruší násobenie číslom -1.

$$a^{2}+\frac{4}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo 4 číslom -1.

$$a^{2}-4a=-\frac{4}{-1}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -1.

$$a^{2}-4a=4$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$a^{2}-4a+\left(-2\right)^{2}=4+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$a^{2}-4a+4=4+4$$

Prirátajte 4 ku 4.

$$a^{2}-4a+4=8$$

Rozložte a^{2}-4a+4 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-2\right)^{2}=8$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Zjednodušte.

$$a-2=2\sqrt{2} a-2=-2\sqrt{2}$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$a=2\sqrt{2}+2 a=2-2\sqrt{2}$$