Vyriešiť 4-13x-7x^2=0

$$4 - 13 x - 7 x ^ { 2 } = 0$$

Riešenie pre x

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}\approx 0,268789615$$

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}\approx -2,125932472$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -7 za a, -13 za b a 4 za c.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Umocnite číslo -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\left(-7\right)\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -7.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+28\times 4}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 28 číslom 4.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169+112}}{2\left(-7\right)}$$

Prirátajte 169 ku 112.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Opak čísla -13 je 13.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{2\left(-7\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -7.

$$x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, keď ± je plus. Prirátajte 13 ku \sqrt{281}.

$$x=\frac{\sqrt{281}+13}{-14}$$

Vydeľte číslo 13+\sqrt{281} číslom -14.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{13±\sqrt{281}}{-14}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo \sqrt{281} od čísla 13.

$$x=\frac{13-\sqrt{281}}{-14}$$

Vydeľte číslo 13-\sqrt{281} číslom -14.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{\sqrt{281}-13}{14}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-7x^{2}-13x+4=0$$

Odčítajte hodnotu 4 od oboch strán rovnice.

$$-7x^{2}-13x+4-4=-4$$

Výsledkom odčítania čísla 4 od seba samého bude 0.

$$-7x^{2}-13x=-4$$

Vydeľte obe strany hodnotou -7.

$$\frac{-7x^{2}-13x}{-7}=-\frac{4}{-7}$$

Delenie číslom -7 ruší násobenie číslom -7.

$$x^{2}+\left(-\frac{13}{-7}\right)x=-\frac{4}{-7}$$

Vydeľte číslo -13 číslom -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=-\frac{4}{-7}$$

Vydeľte číslo -4 číslom -7.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x=\frac{4}{7}$$

Číslo \frac{13}{7}, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok \frac{13}{14}. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu \frac{13}{14}. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{4}{7}+\left(\frac{13}{14}\right)^{2}$$

Umocnite zlomok \frac{13}{14} tak, že umocníte čitateľa aj menovateľa zlomku.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{4}{7}+\frac{169}{196}$$

Prirátajte \frac{4}{7} ku \frac{169}{196} zistením spoločného menovateľa a sčítaním čitateľov. Potom vykráťte zlomok na jeho základný tvar, ak je to možné.

$$x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196}=\frac{281}{196}$$

Rozložte x^{2}+\frac{13}{7}x+\frac{169}{196} na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}=\frac{281}{196}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{281}{196}}$$

Zjednodušte.

$$x+\frac{13}{14}=\frac{\sqrt{281}}{14} x+\frac{13}{14}=-\frac{\sqrt{281}}{14}$$

Odčítajte hodnotu \frac{13}{14} od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{\sqrt{281}-13}{14} x=\frac{-\sqrt{281}-13}{14}$$