Vyriešiť 4-8/3x+1=3x^2+5/3x+1

$$4 - \frac { 8 } { 3 x + 1 } = \frac { 3 x ^ { 2 } + 5 } { 3 x + 1 }$$

Riešenie pre x

$$x=1$$

$$x=3$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+1 a 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odčítajte 5 z -4 a dostanete -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Vydeľte obe strany hodnotou 3.

$$4x-3-x^{2}=0$$

Zmeňte usporiadanie polynomickej rovnice do štandardného tvaru. Členy zoraďte od najväčšieho po najmenší.

$$-x^{2}+4x-3=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare -x^{2}+ax+bx-3. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém, ktorý sa má vyriešiť.

$$a+b=4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Keďže ab je kladná, a a b majú rovnaké znamienko. Keďže a+b je kladná, a a b sú pozitívne. Jedinou takou dvojicou je systémové riešenie.

$$a=3 b=1$$

Zapíšte -x^{2}+4x-3 ako výraz \left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(x-3\right)$$

Vyčleňte -x z výrazu -x^{2}+3x.

$$-x\left(x-3\right)+x-3$$

Vyberte spoločný člen x-3 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(x-3\right)\left(-x+1\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte x-3=0 a -x+1=0.

$$x=3 x=1$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+1 a 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Odčítajte 5 z oboch strán.

$$12x-4-3x^{2}-5=0$$

Odčítajte 5 z -4 a dostanete -9.

$$12x-9-3x^{2}=0$$

Všetky rovnice v tvare ax^{2}+bx+c=0 je možné vyriešiť ako kvadratickú rovnicu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Výsledkom kvadratickej rovnice sú dve riešenia, jedno pre súčet a druhé pre rozdiel ±.

$$-3x^{2}+12x-9=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte -3 za a, 12 za b a -9 za c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Umocnite číslo 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-3\right)\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo -4 číslom -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+12\left(-9\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 12 číslom -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-3\right)}$$

Prirátajte 144 ku -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-3\right)}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-3\right)}$$

Vynásobte číslo 2 číslom -3.

$$x=\frac{-12±6}{-6}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6}{-6}, keď ± je plus. Prirátajte -12 ku 6.

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Vydeľte číslo -6 číslom -6.

$$x=1$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-12±6}{-6}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 6 od čísla -12.

$$x=-\frac{18}{-6}$$

Vydeľte číslo -18 číslom -6.

$$x=3$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=1 x=3$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Premenná x sa nemôže rovnať -\frac{1}{3}, pretože delenie nulou nie je definované. Vynásobte obe strany rovnice premennou 3x+1.

$$\left(3x+1\right)\times 4-8=3x^{2}+5$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 3x+1 a 4.

$$12x+4-8=3x^{2}+5$$

Odčítajte 8 z 4 a dostanete -4.

$$12x-4=3x^{2}+5$$

Odčítajte 3x^{2} z oboch strán.

$$12x-4-3x^{2}=5$$

Pridať položku 4 na obidve snímky.

$$12x-3x^{2}=5+4$$

Sčítaním 5 a 4 získate 9.

$$12x-3x^{2}=9$$

Takéto kvadratické rovnice možno vyriešiť doplnením na druhú mocninu dvojčlena. Ak chcete rovnicu doplniť na druhú mocninu dvojčlena, musí byť najskôr v tvare x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+12x=9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -3.

$$\frac{-3x^{2}+12x}{-3}=\frac{9}{-3}$$

Delenie číslom -3 ruší násobenie číslom -3.

$$x^{2}+\frac{12}{-3}x=\frac{9}{-3}$$

Vydeľte číslo 12 číslom -3.

$$x^{2}-4x=\frac{9}{-3}$$

Vydeľte číslo 9 číslom -3.

$$x^{2}-4x=-3$$

Číslo -4, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok -2. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu -2. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Umocnite číslo -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Prirátajte -3 ku 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

Rozložte výraz x^{2}-4x+4 na činitele. Keď je výraz x^{2}+bx+c dokonalou mocninou, vo všeobecnosti sa vždy dá rozložiť na činitele ako je \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Zjednodušte.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Prirátajte 2 ku obom stranám rovnice.

$$x=3 x=1$$