Vyriešiť 4(x-y)^2-9(x+y)^2

$$4 ( x - y ) ^ { 2 } - 9 ( x + y ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$-\left(x+5y\right)\left(5x+y\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}+2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}-8xy+4y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -8xy a -18xy získate -26xy.

$$-5x^{2}-26xy+4y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a -9y^{2} získate -5y^{2}.

$$-5x^{2}-26xy-5y^{2}$$

Rozšíriť

$$-5x^{2}-26xy-5y^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-2xy+y^{2}\right)-9\left(x+y\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9\left(x+y\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(x+y\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9\left(x^{2}+2xy+y^{2}\right)$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie -9 a x^{2}+2xy+y^{2}.

$$4x^{2}-8xy+4y^{2}-9x^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním 4x^{2} a -9x^{2} získate -5x^{2}.

$$-5x^{2}-8xy+4y^{2}-18xy-9y^{2}$$

Skombinovaním -8xy a -18xy získate -26xy.

$$-5x^{2}-26xy+4y^{2}-9y^{2}$$

Skombinovaním 4y^{2} a -9y^{2} získate -5y^{2}.

$$-5x^{2}-26xy-5y^{2}$$