Vyriešiť 4(x-3)^2-(2x-5)^2>2

$$4 ( x - 3 ) ^ { 2 } - ( 2 x - 5 ) ^ { 2 } > 2$$

Riešenie pre x

$$x<\frac{9}{4}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(x-3\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}-6x+9\right)-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}-6x+9.

$$4x^{2}-24x+36-\left(2x-5\right)^{2}>2$$

Na rozloženie výrazu \left(2x-5\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$4x^{2}-24x+36-\left(4x^{2}-20x+25\right)>2$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4x^{2}-20x+25, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4x^{2}-24x+36-4x^{2}+20x-25>2$$

Skombinovaním 4x^{2} a -4x^{2} získate 0.

$$-24x+36+20x-25>2$$

Skombinovaním -24x a 20x získate -4x.

$$-4x+36-25>2$$

Odčítajte 25 z 36 a dostanete 11.

$$-4x+11>2$$

Odčítajte 11 z oboch strán.

$$-4x>2-11$$

Odčítajte 11 z 2 a dostanete -9.

$$-4x>-9$$

Vydeľte obe strany hodnotou -4. Vzhľadom na to, že hodnota -4 je záporná, smer znaku nerovnosti sa zmení.

$$x<\frac{-9}{-4}$$

Zlomok \frac{-9}{-4} možno zjednodušiť do podoby \frac{9}{4} odstránením záporného znamienka z čitateľa aj menovateľa.

$$x<\frac{9}{4}$$