Vyriešiť 4(x+1)^2-169=0

$$4 ( x + 1 ) ^ { 2 } - 169 = 0$$

Riešenie pre x

$$x = \frac{11}{2} = 5\frac{1}{2} = 5,5$$

$$x = -\frac{15}{2} = -7\frac{1}{2} = -7,5$$

Postup pri rozkladaní na faktory pomocou zoskupenia

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odčítajte 169 z 4 a dostanete -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Ak chcete rovnicu vyriešiť, rozložte ľavú stranu na faktory pomocou zoskupenia. Najprv musí byť ľavá strana prepísaná v tvare 4x^{2}+ax+bx-165. Ak chcete nájsť a a b, nastavte systém tak, aby sa vyriešiť.

$$a+b=8 ab=4\left(-165\right)=-660$$

Keďže ab je záporná, a a b majú protiľahlom značky. Keďže a+b je kladná hodnota, kladné číslo má vyššiu absolútnu hodnotu ako záporné. Uveďte všetky takéto celočíselné páry, ktoré poskytujú súčin -660.

$$-1,660 -2,330 -3,220 -4,165 -5,132 -6,110 -10,66 -11,60 -12,55 -15,44 -20,33 -22,30$$

Vypočítajte súčet pre každý pár.

$$-1+660=659 -2+330=328 -3+220=217 -4+165=161 -5+132=127 -6+110=104 -10+66=56 -11+60=49 -12+55=43 -15+44=29 -20+33=13 -22+30=8$$

Riešenie je pár, ktorá poskytuje 8 súčtu.

$$a=-22 b=30$$

Zapíšte 4x^{2}+8x-165 ako výraz \left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right).

$$\left(4x^{2}-22x\right)+\left(30x-165\right)$$

2x na prvej skupine a 15 v druhá skupina.

$$2x\left(2x-11\right)+15\left(2x-11\right)$$

Vyberte spoločný člen 2x-11 pred zátvorku pomocou distributívneho zákona.

$$\left(2x-11\right)\left(2x+15\right)$$

Ak chcete nájsť riešenia rovníc, vyriešte 2x-11=0 a 2x+15=0.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Postup použitia kvadratickej rovnice

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odčítajte 169 z 4 a dostanete -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Táto rovnica má štandardný formát: ax^{2}+bx+c=0. Do kvadratického vzorca \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} dosaďte 4 za a, 8 za b a -165 za c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Umocnite číslo 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -4 číslom 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\left(-165\right)}}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo -16 číslom -165.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+2640}}{2\times 4}$$

Prirátajte 64 ku 2640.

$$x=\frac{-8±\sqrt{2704}}{2\times 4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu čísla 2704.

$$x=\frac{-8±52}{2\times 4}$$

Vynásobte číslo 2 číslom 4.

$$x=\frac{-8±52}{8}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±52}{8}, keď ± je plus. Prirátajte -8 ku 52.

$$x=\frac{44}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{44}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=\frac{11}{2}$$

Vyriešte rovnicu x=\frac{-8±52}{8}, keď ± je mínus. Odčítajte číslo 52 od čísla -8.

$$x=-\frac{60}{8}$$

Vykráťte zlomok \frac{-60}{8} na základný tvar extrakciou a elimináciou 4.

$$x=-\frac{15}{2}$$

Teraz je rovnica vyriešená.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$

Postup doplnenia na druhú mocninu dvojčlena

Na rozloženie výrazu \left(x+1\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(x^{2}+2x+1\right)-169=0$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a x^{2}+2x+1.

$$4x^{2}+8x+4-169=0$$

Odčítajte 169 z 4 a dostanete -165.

$$4x^{2}+8x-165=0$$

Pridať položku 165 na obidve snímky. Prirátaním nuly sa hodnota nezmení.

$$4x^{2}+8x=165$$

Vydeľte obe strany hodnotou 4.

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=\frac{165}{4}$$

Delenie číslom 4 ruší násobenie číslom 4.

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=\frac{165}{4}$$

Vydeľte číslo 8 číslom 4.

$$x^{2}+2x=\frac{165}{4}$$

Číslo 2, koeficient člena x, vydeľte číslom 2 a získajte výsledok 1. Potom pridajte k obidvom stranám rovnice druhú mocninu 1. V tomto kroku sa z ľavej strany rovnice stane dokonalá mocnina.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{165}{4}+1^{2}$$

Umocnite číslo 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{165}{4}+1$$

Prirátajte \frac{165}{4} ku 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{169}{4}$$

Rozložte x^{2}+2x+1 na faktory. Všeobecne platí, že keď je x^{2}+bx+c dokonalá mocnina, dá sa vždy rozložte na faktory ako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Vypočítajte druhú odmocninu oboch strán rovnice.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Zjednodušte.

$$x+1=\frac{13}{2} x+1=-\frac{13}{2}$$

Odčítajte hodnotu 1 od oboch strán rovnice.

$$x=\frac{11}{2} x=-\frac{15}{2}$$