Vyriešiť 4(p+q)^2-(2p+q)^2

$$4 ( p + q ) ^ { 2 } - ( 2 p + q ) ^ { 2 }$$

Vyhodnotiť

$$q\left(4p+3q\right)$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(p+q\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2p+q\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4p^{2}+4pq+q^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Skombinovaním 4p^{2} a -4p^{2} získate 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Skombinovaním 8pq a -4pq získate 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Skombinovaním 4q^{2} a -q^{2} získate 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$

Rozšíriť

$$4pq+3q^{2}$$

Postup riešenia

Na rozloženie výrazu \left(p+q\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4\left(p^{2}+2pq+q^{2}\right)-\left(2p+q\right)^{2}$$

Použite distributívny zákon na vynásobenie 4 a p^{2}+2pq+q^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(2p+q\right)^{2}$$

Na rozloženie výrazu \left(2p+q\right)^{2} použite binomickú vetu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-\left(4p^{2}+4pq+q^{2}\right)$$

Ak chcete nájsť opačnú hodnotu k výrazu 4p^{2}+4pq+q^{2}, nájdite opačnú hodnotu jednotlivých členov.

$$4p^{2}+8pq+4q^{2}-4p^{2}-4pq-q^{2}$$

Skombinovaním 4p^{2} a -4p^{2} získate 0.

$$8pq+4q^{2}-4pq-q^{2}$$

Skombinovaním 8pq a -4pq získate 4pq.

$$4pq+4q^{2}-q^{2}$$

Skombinovaním 4q^{2} a -q^{2} získate 3q^{2}.

$$4pq+3q^{2}$$